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股票价值投资的数学原理探究

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发布时间:2019-05-04 09:54:45



股票价值投资的数学原理探究



股票的价值,来自公司运营产生的利润和现金。买入价格低于价值的股票,持有源源不断产生新价值的公司,即为价值投资。

股票价值=未来自由现金流折现。如果假设利润全是自由现金,价值=当年利润/(预期年收益 - 年利润涨幅),推导过程如下:根据现金流折现原理,现值 = 第1年现金流/(1+预期年收益) + 第2年现金流/(1+预期年收益)^2 + ... + 第n年现金流/(1+预期年收益)^n。

如果假设利润全部是自由现金,年利润涨幅恒定,则:现值 = 第1年利润/(1+预期年收益) + 第1年利润*(1+年利润涨幅)/(1+预期年收益)^2... + 第1年利润*(1+年利润涨幅)^(n-1)/(1+预期年收益)^n

根据等比数列求和公式:各项之和 = 首项/(1-公比),可以推导出 价值=现值=当年利润/(预期年收益 - 年利润涨幅)。所以,当预期年收益一定,且利润全是自由现金时,合理的股票价值只与未来利润涨幅相关。

PE=价格/利润,价格=PE*利润,所以价格上涨来自 PE估值提升 或者 利润上涨。当价格=价值时,价格=价值=利润/(预期年收益 - 年利润涨幅),两边除以利润,得到 PE=价格/利润=1/(预期年收益 - 年利润涨幅),即 PE=1/(预期年收益 - 年利润涨幅),当预期年收益一定时,合理PE同样由利润涨幅决定。所以,买股票或指数,买的是未来利润增长的预期。估值的核心是预测未来利润增长。

价值投资技巧

价格=PE*利润,如果PE不变,价格涨幅=利润涨幅;但如果有分红,红利再投可以增厚收益,这时 收益率=利润涨幅+股息率,股息率 = 红利/价格 = 利润*分红率/价格 = 分红率/(价格/利润) = 分红率/PE。所以,PE不变时,收益率  = 利润涨幅 + 分红率/PE。全收益指数计算价格时已经将红利再投考虑在内,所以全收益指数利润增长率=标准指数利润涨幅+股息率

因为收益率  = 利润涨幅 + 分红率/PE,显然 分红率越高、PE越小,红利再投效果越明显。假设分红率40%,如果PE=32(茅台),红利再投收益=40%/32=1.25%;如果PE=8(银行),红利再投收益=40%/8=5%。不需要高利润增速,只要利润增速稳定+低估值+高分红,同样可以获得高收益,这就是低估+红利策略的数学原理。

长期维持高利润增长极难,高利润增长同时伴随高PE,一旦利润增速下降,PE同步下跌,价格=PE*利润,价格将被双杀。技术变化快的行业,利润增长基础更容易被颠覆;技术变化慢的传统行业,利润率可能不高,但相对稳定。因此,投资高科技、高增长股票风险很高,跟风或只看历史数据买高增长股票更是羊入虎口。传统行业中,维持较低利润增长的难度相对较低,低估+红利策略更适合新手。

从财务分析角度,利润来自ROE,利润增速=ROE*(1-分红率),这时 收益率 = ROE*(1-分红率) + 分红率/PE,推导过程如下:ROE全称净资产收益率,顾名思义ROE = 利润/净资产,利润 = ROE*净资产,ROE稳定时:

利润涨幅 = 利润2/利润1 - 1 = 净资产2/净资产1 - 1 = [净资产1+存留利润]/净资产1 - 1 = 存留利润/净资产1 = [利润*(1-分红率)]/净资产1  = (利润/净资产1)*(1-分红率) = ROE*(1-分红率)

收益率  = 利润涨幅 + 分红率/PE = ROE*(1-分红率)+ 分红率/PE

所以高ROE,还需低分红,或者高分红+低PE,才能带来高收益。

继续分解,ROE = 利润/净资产 = 利润率*资产周转率*杠杆率

利润率 = 净利润/营业收入。利润率越高越好,体现了产品的竞争力;同时我们希望净利润中的现金含量越高越好,现金含量体现了对供应商和分销商或客户的议价能力。

资产周转率 = 营业收入/资产。周转率高,体现了运营的效率。

杠杆率 = 资产/净资产。高杠杆带来高风险,低杠杆、高ROE优势更明显。

高利润率、高现金流、低杠杆的ROE更有质量!